心理学用語集・統計 001 名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度

■　心理学用語集・統計　001　名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度　■

▼　1．順序尺度と間隔尺度　
順序尺度とは、クラスの成績の順位のようなもの。その差は必ずしも等間隔ではない。飛びぬけて1番の成績が良く、後はどんぐりの背比べということは往々にしてありうる。使用可能な統計量は、「中央値」、「パーセンタイル順位」であり、ノンパラメトリックな検定法が必要。
間隔尺度とは、10点という間隔が、どの得点においても等間隔である場合。使用可能な統計量は、「平均値」、「標準偏差」であり、パラメトリックな検定が可能。順序尺度に比べ、検定力が高まるという利点を持つ。

▼　2．名義尺度（名目尺度）
スティーヴンスによって導入された測定の4水準の一つに対応する測定尺度のこと。名義尺度では、数は単なる符合としての意味でしかない。分類と数えることが目的。例えば、ID番号、郵便番号、商品番号など。名義尺度で使用可能な統計的指数は「度数」、「mode、モード、変数、最頻値」。代表的な検定は、X²検定。

▼　3．順序尺度（序数尺度）
ガットマンによるスケーログラム（ガットマン法）による分析対象となるもの。クラスの順位、星の明るさの等級など尺度の原点の不定であり、尺度の等間隔性も満たされないが、順序情報のみはもつもの。

なお、トーナメント戦におけるn回戦進出のように特定対象に順序がつかない場合は、部分順序尺度とよぶ。使用可能な統計量は「中央値」、「順位相関数」、「パーセンタイル順位」で、代表的な検定はU検定（中央値検定）。2つの群の間で、どちらの方が大きい値をとるのかという順序に関する判断を繰り返し、どちらの群の方が大きい対があるかを数えるという方法。

▼　4．パラメトリック検定法とノンパラメトリック検定法
パラメトリックな検定というのは、分析対象となっている変数の分布を仮定して検定する方法。たいていの場合、正規分布を仮定する。

しかし、名義尺度、順序尺度などの質的尺度では、その変数の分布が仮定できないことが多いため、パラメーター（母数）に関して、何も情報がないという点でノンパラメトリック検定を行うことになる。分布によらない検定法ともよぶ。一般には複雑な計算を必要とせず簡単な統計量を用意された数値表と比較するだけで検定が行えるという利点をもつが、パラメーターが抜け落ちている分、検定力がノンパラメトリック検定の場合低くなる。また、検定に必要な数値表が容易に入手できるとは限らない。

▼　5．間隔尺度（距離尺度）
名義尺度、順序尺度の上位に位置する尺度であり、同一性や順序性などの操作の上、さらに間隔の等価性を要求する尺度。間隔とは「等間隔」である尺度という意味と理解すると覚えやすい。間隔尺度では、出現する「0」という数字には、便宜的な意味しかない。摂氏温度、標準テストの点数、西暦年号、時刻などがあげられる。加算性があることが特徴で、「平均」、「標準偏差」、「ピアソンの積率相関係数」などが使用される。ここからパラメトリック検定が可能となる。

▼　6．比率尺度（比尺度）
名義尺度、順序尺度、間隔尺度の上位に位置する尺度であり、同一性や順序性、差の等価性のうえに、さらに比の比較可能性を要求する尺度である。すなわち、原点にもはや恣意性はなく、自然に決まる原点が存在する。「0」は便宜的な意味ではなく、本当に「0」であるということ。

重さ、長さ、絶対温度、時間、密度など物理量のほとんどがこれに該当する。

※尺度間の集合関係
名義尺度の中に順序尺度があり、その中に間隔尺度が、その中に比率尺度がある。